طرح یادگیری که در ادامه میخوانیم برای آموزش رابطه فیثاغورس به دانشآموزان پایه هشتم طراحی شده است.
| شناسنامۀ طرح یادگیری | |
| پایه تحصیلی | هشتم |
| درس | ریاضی |
| سرفصل | رابطه فیثاغورس |
| صفحات مرتبط در کتاب | ۸۴ تا ۸۷ |
| تاریخ تدوین | ۱۴۰۴/۰۳/۰۲ |
| طراح یا طراحان | غزل اسماعیلی |
گام ۱: نتایج مطلوب
در طراحی آموزشی معکوس، در گام اول به این فکر میکنیم که میخواهیم در پایان مسیر یادگیری، دانشآموز چه چیزی را بفهمد و چگونه این فهم در رفتار او نمایان میشود. همچنین پرسشهای بنیادینی را طراحی میکنیم که دانشآموز با فکر کردن به آنها، در مسیر فهم حرکت کند.
| ایدهٔ کلیدی: |
| دانشآموز بفهمد که در هر مثلث قائمالزاویه، رابطه مشخصی بین طول اضلاع مثلث وجود دارد. |
| اهداف آموزشی: |
| ۱. دانشآموز بتواند استدلالهای کلامی برای نشان دادن درستی رابطه فیثاغورس ارائه دهد. (صفحه ۸۴ و ۸۵ کتاب) ۲. دانشآموز بتواند مثلث قائمالزاویه را تعریف و شناسایی کند. ۳. دانشآموز بتواند با داشتن اندازه دو ضلع مثلث قائمالزاویه، اندازه ضلع سوم را به دست آورد. ۴. دانشآموز بتواند با داشتن اندازه سه ضلع یک مثلث، قائمالزاویه بودن آن را تشخیص دهد. |
| پرسشهای بنیادین: |
| چگونه میتوان بین اضلاع یک مثلث قائمالزاویه رابطه به دست آورد؟ دانستن این رابطه چه کمکی به ما میکند؟ |
گام ۲: جمعآوری شواهد یادگیری
بعد از مشخص شدن نتایج مطلوب، در طراحی آموزشی معکوس به این فکر میکنیم که چه موقعیتهایی میتوانند امکان جمعآوری شواهدی را که از یادگیری دانشآموز نیاز داریم در اختیار ما قرار دهند و آنها را در طرح یادگیری لحاظ میکنیم.
| کد موقعیت | موقعیت جمعآوری شواهد یادگیری | هدف مربوطه | استراتژی جمعآوری شواهد |
| E2/1 | در کاربرگی که انواع مثلثها رسم شدهاند، نوع قائمالزاویه را مشخص کند. | ۲ | پرسش همگرا |
| E2/2 | با توجه به تصاویری از اثبات رابطهٔ فیثاغورس در صفحه ۸۵ کتاب درسی، استدلالی کلامی برای درستی این رابطه ارائه دهند. | ۱ | پرسش همگرا |
| E2/3 | آزمونک شامل دو سوال که در آن با داشتن دو ضلع از مثلث قائمالزاویه، ضلع سوم را محاسبه کنند. | ۳ | پرسش همگرا |
| E2/4 | آزمون پایانی شامل ۵ سوال که دارای ویژگیهای زیر باشند: ۱) نیاز به استفاده از معادله جبری ساده داشته باشد. ۲) نیاز به دو یا سه بار استفاده از رابطه فیثاغورس داشته باشد. ۳) اطلاعات اضافه داشته باشد. ۴) شامل شکل سه بعدی باشد. ۵) قائمالزاویه بودن مثلث در آن بررسی شود. | ۲، ۳، ۴ | پرسش همگرا |
| E2/۵ | شما به عنوان یک نجار میخواهید یک قاب عکس مستطیل شکل بسازید. پس از بریدن چهار قطعه چوب برای اضلاع قاب، چگونه میتوانید تنها با استفاده از یک متر نواری و بدون استفاده از گونیا، مطمئن شوید که هر چهار گوشه قاب شما دقیقاً ۹۰ درجه هستند؟ روش خود را با رسم شکل توضیح دهید و به رابطه فیثاغورس یا عکس آن اشاره کنید. | ایده کلیدی | تکلیف عملکردی |
| کد موقعیت | موقعیت جمعآوری شواهد یادگیری |
| E2/1 | در کاربرگی که انواع مثلثها رسم شدهاند، نوع قائمالزاویه را مشخص کند. |
| E2/2 | با توجه به تصاویری از اثبات رابطهٔ فیثاغورس در صفحه ۸۵ کتاب درسی، استدلالی کلامی برای درستی این رابطه ارائه دهند. |
| E2/3 | آزمونک شامل دو سوال که در آن با داشتن دو ضلع از مثلث قائمالزاویه، ضلع سوم را محاسبه کنند. |
| E2/4 | آزمون پایانی شامل ۵ سوال که دارای ویژگیهای زیر باشند: ۱) نیاز به استفاده از معادله جبری ساده داشته باشد. ۲) نیاز به دو یا سه بار استفاده از رابطه فیثاغورس داشته باشد. ۳) اطلاعات اضافه داشته باشد. ۴) شامل شکل سه بعدی باشد. ۵) قائمالزاویه بودن مثلث در آن بررسی شود. |
| E2/۵ | شما به عنوان یک نجار میخواهید یک قاب عکس مستطیل شکل بسازید. پس از بریدن چهار قطعه چوب برای اضلاع قاب، چگونه میتوانید تنها با استفاده از یک متر نواری و بدون استفاده از گونیا، مطمئن شوید که هر چهار گوشه قاب شما دقیقاً ۹۰ درجه هستند؟ روش خود را با رسم شکل توضیح دهید و به رابطه فیثاغورس یا عکس آن اشاره کنید. |
گام ۳: سناریوی آموزشی
نتایج مطلوب و موقعیتهای جمعآوری شواهد، ورودی گام سوم یعنی طراحی سناریوی آموزشی هستند. سعی میکنیم که سناریوی ما همه ویژگیهای WHERETO که برای یک سناریوی کارآمد معرفی شده است را داشته باشد.
| شماره | فعالیت | زمان(دقیقه) | WHERETO |
| جلسه اول | |||
| ۱ | تکلیف: قبل از شروع اولین جلسه، کاربرگ ۱ در اختیار دانشآموزان قرار میگیرد. این کاربرگ شامل انواع مثلثها (متساویالاضلاع، متساویالساقین، مختلفالاضلاع، قائمالزاویه) و همچنین اشکال هندسی ترکیبی دو بعدی (مانند مربع با قطر رسم شده، مستطیل با قطر، ذوزنقه با ارتفاع رسم شده) و تصاویر ساده از اشیاء سهبعدی (مانند یک جعبه یا شیروانی خانه که در آن بتوان مثلث قائمالزاویه تشخیص داد) است و دانشآموزان باید مثلثهای قائمالزاویه را در این کاربرگ پیدا کنند و وتر هر مثلث را مشخص کنند. | E2/1, E | |
| ۲ | معلم کاربرگ ۱ را در کلاس نمایش میدهد و از دانشآموزان میپرسد: چگونه مثلث قائمالزاویه را تشخیص میدهید؟ اجزای اصلی این مثلث چه هستند؟ چگونه وتر را تشخیص میدهید؟ کجاها مثلث قائمالزاویه دیدهاید؟ | ۱۵ | E |
| ۳ | معلم پرسش بنیادین را مطرح میکند. ممکن است بعضی از دانشآموزان به رابطه فیثاغورس اشاره کنند. | ۵ | R, W |
| ۴ | فعالیت کاوشگری گروهی: دانشآموزان در گروههای ۲ یا ۳ نفره فعالیت کاوشگری صفحه ۸۴ کتاب را انجام میدهند. | ۲۰ | H, E |
| ۵ | معلم از یک یا دو گروه میخواهد که رابطهای که پیدا کردهاند را بیان کنند. سپس یکی از شکلهای صفحه ۸۵ که برای اثبات کلامی رابطه فیثاغورس به کار میرود نشان میدهد و از دانشآموزان میخواهد که توضیح دهند در این شکل چگونه مساحت مربع ساخته شده روی وتر با مجموع مساحتهای دو مربع ساخته شده روی ضلعهای دیگر برابر است. | ۱۵ | E |
| ۶ | تکلیف: معلم از دانشآموزان میخواهد که به شکلهای صفحه ۸۵ نگاه کنند و در هر شکل توضیح دهند که چگونه درستی رابطه فیثاغورس نمایش داده شده است. | E | |
| جلسه دوم | |||
| ۷ | معلم از دانشآموزان میخواهد که در گروههای دو نفره استدلالهای خود برای شکلهای صفحه ۸۵ را بررسی کنند. هنگام گفتوگو معلم در بین گروهها حرکت میکند تا مطمئن شود که دانشآموزان میتوانند به طور کلامی استدلال کنند. در صورت لزوم معلم برای جمعبندی یک بار در کلاس از دانشآموزان میخواهد که راه حل خود را توضیح دهند. | ۱۵ | E, E2/2 |
| ۸ | معلم دوباره پرسش بنیادین را مطرح میکند. رابطه فیثاغورس را با یک عبارت جبری مینویسد و از دانشآموزان میپرسد که به نظرشان از این رابطه چه استفادهای میتوان کرد؟ | ۱۰ | E, W, R |
| ۹ | معلم یک مثلث قائمالزاویه رسم میکند و با داشتن دو ضلع قائمه آن اندازه وتر را با استفاده از رابطه فیثاغورس به دست میآورد. | ۵ | E |
| ۱۰ | دانشآموزان در گروههای سه نفره، به طور مشارکتی، تمرینهای صفحه ۸۶ کتاب درسی را حل میکنند و مطمئن میشوند که همه اعضای گروه میتوانند همه سوالات را پاسخ دهند. | ۱۵ | E |
| ۱۱ | در پایان، برای جمعبندی معلم از دانشآموزان میپرسد: چگونه برای حل مسئلههای این صفحه از رابطه فیثاغورس استفاده کردید؟ چه مراحلی را طی کردید؟ آیا همیشه وتر را پیدا میکردید یا گاهی یکی از ساقها مجهول بود؟ | ۱۰ | W, R, E |
| ۱۲ | تکلیف: فایل پاسخ تمرینهای صفحه ۸۶ در اختیار دانشآموزان قرار میگیرد. هر دانشآموز پاسخهای گروه خود را با این پاسخنامه بررسی میکند. در کنار پرسشهایی که اشتباه حل شده است مینویسد که در گروه خود چه اشتباهی کردهاند. | E2 | |
| ۱۳ | تکلیف: تمرین پایین صفحه ۸۷ و کاربرگ ۲ شامل تمرینهایی برای استفاده از رابطهٔ فیثاغورس را حل میکنند (پاسخ آخر سوالات این کاربرگ برای دانشآموزان نوشته شده تا بتوانند پاسخ خود را با آن بررسی کنند.) | E | |
| جلسه سوم | |||
| ۱۴ | دانشآموزان در گروههای ۳ نفره پاسخ تکالیف خود را بررسی میکنند و سعی میکنند که همه اعضای گروه حل همه مسائل را بلد باشند. معلم در بین گروهها در حرکت است تا با پرسیدن سوالات مناسب یا راهنمایی به حل مسائل کمک کند. | ۲۰ | E |
| ۱۵ | معلم از دانشآموزان میخواهد تا به طور فردی به این پرسشها پاسخ دهند: o در حل کدام یک از مسائل تکلیف خانه (صفحه ۸۷ یا کاربرگ ۲) بیشترین چالش را داشتم؟ چرا؟ o چه نوع اشتباهاتی (محاسباتی، درک صورت مسئله، استفاده نادرست از فرمول، تشخیص نادرست وتر/ساق) در حل مسائل داشتم یا در گروه مشاهده کردم؟ o برای اینکه در آینده این نوع مسائل را بهتر و با دقت بیشتری حل کنم، چه کاری باید انجام دهم؟ (مثلاً تمرین بیشتر روی کدام بخش، دقت بیشتر در محاسبات، بازخوانی دقیقتر صورت مسئله، و غیره) o کدام بخش از رابطه فیثاغورس یا کاربردهای آن برایم جالبتر بوده است؟ | ۱۰ | E2, T |
| ۱۶ | فعالیت گروهی: در گروه خود راهکاری برای رسم یک پارهخط با طول رادیکال ۱۰ ارائه دهید. راهکار خود را روی یک برگه آ۴ با رسم شکل یا محاسبات ریاضی توضیح دهید. معلم از دو یا سه گروه که راهکارهای متفاوتی دارند میخواهد که راه حل خود را در کلاس توضیح دهند. | ۱۵ | E, H, T |
| ۱۷ | آزمونک: دو سوال که دانشآموزان به طور فردی پاسخ میدهند. | ۱۰ | E2/3 |
| ۱۸ | تکلیف: شما به عنوان یک نجار میخواهید یک قاب عکس مستطیل شکل بسازید. پس از بریدن چهار قطعه چوب برای اضلاع قاب، چگونه میتوانید تنها با استفاده از یک متر نواری و بدون استفاده از گونیا، مطمئن شوید که هر چهار گوشه قاب شما دقیقاً ۹۰ درجه هستند؟ روش خود را با رسم شکل توضیح دهید و به رابطه فیثاغورس یا عکس آن اشاره کنید. | T, E2/5 | |
| ۱۹ | کاربرگ ۳ شامل مسائل پیچیدهتری از رابطه فیثاغورس (متناسب با سوالات مورد نظر در آزمون نهایی) در اختیار هر گروه قرار میگیرد. معلم در بین گروهها حرکت میکند و به دانشآموزان راهنمایی میکند تا بتوانند مسائل را حل کنند. | ۲۰ | E |
| ۲۰ | کاربرگ ۴ با مسائلی مشابه کاربرگ ۳ در اختیار دانشآموزان قرار میگیرد تا به طور فردی آن را حل کنند. سپس راه حل هر سوال در کلاس مطرح میشود. | ۲۰ | E |
| ۲۱ | آزمون پایانی | ۱۵ | E2/4 |
| شماره | فعالیت |
| جلسه اول | |
| ۱ | تکلیف: قبل از شروع اولین جلسه، کاربرگ ۱ در اختیار دانشآموزان قرار میگیرد. این کاربرگ شامل انواع مثلثها (متساویالاضلاع، متساویالساقین، مختلفالاضلاع، قائمالزاویه) و همچنین اشکال هندسی ترکیبی دو بعدی (مانند مربع با قطر رسم شده، مستطیل با قطر، ذوزنقه با ارتفاع رسم شده) و تصاویر ساده از اشیاء سهبعدی (مانند یک جعبه یا شیروانی خانه که در آن بتوان مثلث قائمالزاویه تشخیص داد) است و دانشآموزان باید مثلثهای قائمالزاویه را در این کاربرگ پیدا کنند و وتر هر مثلث را مشخص کنند. (E2/1, E) |
| ۲ | معلم کاربرگ ۱ را در کلاس نمایش میدهد و از دانشآموزان میپرسد: چگونه مثلث قائمالزاویه را تشخیص میدهید؟ اجزای اصلی این مثلث چه هستند؟ چگونه وتر را تشخیص میدهید؟ کجاها مثلث قائمالزاویه دیدهاید؟ زمان: ۱۵ (E) |
| ۳ | معلم پرسش بنیادین را مطرح میکند. ممکن است بعضی از دانشآموزان به رابطه فیثاغورس اشاره کنند زمان: ۵ (R, W) |
| ۴ | فعالیت کاوشگری گروهی: دانشآموزان در گروههای ۲ یا ۳ نفره فعالیت کاوشگری صفحه ۸۴ کتاب را انجام میدهند. زمان: ۲۰ (H, E) |
| ۵ | معلم از یک یا دو گروه میخواهد که رابطهای که پیدا کردهاند را بیان کنند. سپس یکی از شکلهای صفحه ۸۵ که برای اثبات کلامی رابطه فیثاغورس به کار میرود نشان میدهد و از دانشآموزان میخواهد که توضیح دهند در این شکل چگونه مساحت مربع ساخته شده روی وتر با مجموع مساحتهای دو مربع ساخته شده روی ضلعهای دیگر برابر است. زمان: ۱۵ (E) |
| ۶ | تکلیف: معلم از دانشآموزان میخواهد که به شکلهای صفحه ۸۵ نگاه کنند و در هر شکل توضیح دهند که چگونه درستی رابطه فیثاغورس نمایش داده شده است. (E) |
| جلسه دوم | |
| ۷ | معلم از دانشآموزان میخواهد که در گروههای دو نفره استدلالهای خود برای شکلهای صفحه ۸۵ را بررسی کنند. هنگام گفتوگو معلم در بین گروهها حرکت میکند تا مطمئن شود که دانشآموزان میتوانند به طور کلامی استدلال کنند. در صورت لزوم معلم برای جمعبندی یک بار در کلاس از دانشآموزان میخواهد که راه حل خود را توضیح دهند. زمان: ۱۵ (E, E2/2) |
| ۸ | معلم دوباره پرسش بنیادین را مطرح میکند. رابطه فیثاغورس را با یک عبارت جبری مینویسد و از دانشآموزان میپرسد که به نظرشان از این رابطه چه استفادهای میتوان کرد؟ زمان: ۱۰ (E, W, R) |
| ۹ | معلم یک مثلث قائمالزاویه رسم میکند و با داشتن دو ضلع قائمه آن اندازه وتر را با استفاده از رابطه فیثاغورس به دست میآورد. زمان: ۵ (E) |
| ۱۰ | دانشآموزان در گروههای سه نفره، به طور مشارکتی، تمرینهای صفحه ۸۶ کتاب درسی را حل میکنند و مطمئن میشوند که همه اعضای گروه میتوانند همه سوالات را پاسخ دهند. زمان: ۱۵ (E) |
| ۱۱ | در پایان، برای جمعبندی معلم از دانشآموزان میپرسد: چگونه برای حل مسئلههای این صفحه از رابطه فیثاغورس استفاده کردید؟ چه مراحلی را طی کردید؟ آیا همیشه وتر را پیدا میکردید یا گاهی یکی از ساقها مجهول بود؟ زمان: ۱۰ (W, R, E) |
| ۱۲ | تکلیف: فایل پاسخ تمرینهای صفحه ۸۶ در اختیار دانشآموزان قرار میگیرد. هر دانشآموز پاسخهای گروه خود را با این پاسخنامه بررسی میکند. در کنار پرسشهایی که اشتباه حل شده است مینویسد که در گروه خود چه اشتباهی کردهاند. (E2) |
| ۱۳ | تکلیف: تمرین پایین صفحه ۸۷ و کاربرگ ۲ شامل تمرینهایی برای استفاده از رابطهٔ فیثاغورس را حل میکنند (پاسخ آخر سوالات این کاربرگ برای دانشآموزان نوشته شده تا بتوانند پاسخ خود را با آن بررسی کنند.) (E) |
| جلسه سوم | |
| ۱۴ | دانشآموزان در گروههای ۳ نفره پاسخ تکالیف خود را بررسی میکنند و سعی میکنند که همه اعضای گروه حل همه مسائل را بلد باشند. معلم در بین گروهها در حرکت است تا با پرسیدن سوالات مناسب یا راهنمایی به حل مسائل کمک کند. زمان: ۲۰ (E) |
| ۱۵ | معلم از دانشآموزان میخواهد تا به طور فردی به این پرسشها پاسخ دهند: o در حل کدام یک از مسائل تکلیف خانه (صفحه ۸۷ یا کاربرگ ۲) بیشترین چالش را داشتم؟ چرا؟ o چه نوع اشتباهاتی (محاسباتی، درک صورت مسئله، استفاده نادرست از فرمول، تشخیص نادرست وتر/ساق) در حل مسائل داشتم یا در گروه مشاهده کردم؟ o برای اینکه در آینده این نوع مسائل را بهتر و با دقت بیشتری حل کنم، چه کاری باید انجام دهم؟ (مثلاً تمرین بیشتر روی کدام بخش، دقت بیشتر در محاسبات، بازخوانی دقیقتر صورت مسئله، و غیره) o کدام بخش از رابطه فیثاغورس یا کاربردهای آن برایم جالبتر بوده است؟ زمان: ۱۰ (E2, T) |
| ۱۶ | فعالیت گروهی: در گروه خود راهکاری برای رسم یک پارهخط با طول رادیکال ۱۰ ارائه دهید. راهکار خود را روی یک برگه آ۴ با رسم شکل یا محاسبات ریاضی توضیح دهید. معلم از دو یا سه گروه که راهکارهای متفاوتی دارند میخواهد که راه حل خود را در کلاس توضیح دهند. زمان: ۱۵ (E, H, T) |
| ۱۷ | آزمونک: دو سوال که دانشآموزان به طور فردی پاسخ میدهند. زمان: ۱۰ (E2/3) |
| ۱۸ | تکلیف: شما به عنوان یک نجار میخواهید یک قاب عکس مستطیل شکل بسازید. پس از بریدن چهار قطعه چوب برای اضلاع قاب، چگونه میتوانید تنها با استفاده از یک متر نواری و بدون استفاده از گونیا، مطمئن شوید که هر چهار گوشه قاب شما دقیقاً ۹۰ درجه هستند؟ روش خود را با رسم شکل توضیح دهید و به رابطه فیثاغورس یا عکس آن اشاره کنید. (T, E2/5) |
| ۱۹ | کاربرگ ۳ شامل مسائل پیچیدهتری از رابطه فیثاغورس در اختیار هر گروه قرار میگیرد. معلم در بین گروهها حرکت میکند و به دانشآموزان راهنمایی میکند تا بتوانند مسائل را حل کنند. زمان: ۲۰ (E) |
| ۲۰ | کاربرگ ۴ با مسائلی مشابه کاربرگ ۳ در اختیار دانشآموزان قرار میگیرد تا به طور فردی آن را حل کنند. سپس راه حل هر سوال در کلاس مطرح میشود. زمان: ۲۰ (E) |
| ۲۱ | آزمون پایانی زمان: ۱۵ (E2/4) |
خیلی خوب بود این طرحتون. 🙂